Question

边长为6cm的正三角形的外接圆的半径为

 

cm，边心距为

 

cm，面积为

 

cm．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：O为等边△ABC的内心（也是等边△AB的外心），连接OA、OC、OB，设AO交BC于D，则AD⊥BC，BD=DC，即OB是△ABC外接圆的半径，OD是边心距，求出BD=DC=3，求出∠OBD=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，在Rt△OBD中，求出OD=BD•tan30°=

3

，根据OB=2OD求出OB即可．

解答：解：设O为等边△ABC的内心（也是等边△AB的外心），连接OA、OC、OB，设AO交BC于D，
则AD⊥BC，BD=DC，
即OB是△ABC外接圆的半径，OD是△ABC内切圆的半径，
∵BC=6，
∴BD=DC=3，
∵O为等边△ABC外接圆的圆心，
∴∠OBD=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
在Rt△OBD中，OD=BD•tan30°=3×

3

3

=

3

；
OB=2OD=2

3

，
∴S_△ABC=3S_△BOC=3×

1

2

×6×

3

=9

3

．
故答案为：2

3

，

3

，9

3

．

点评：本题考查的是正多边形和圆，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．