Question

如下图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，若设正方形的边长为x，容易算出x的长为． (1) 如下图，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为________； (2) 如下图，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为________． (3) 如下图，若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)
(2)
(3)	若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，正方形的边长是．　　(6分) 证明如下： 如下图，过点C作CN⊥AB，垂足为N，交GF于点M．设小正方形的边长为x． ∵四边形GDEF为矩形，∴GF∥AB．CM⊥GF．容易算出． ∴．即．∴x＝． 即小正方形的边长是．(8分)