题目内容
如图，正六边形ABCDEF的边长为4，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为（ ）A、32
| ||
| B、48 | ||
| C、32 | ||
D、4
|
考点：正多边形和圆,坐标与图形性质
专题：
分析：根据已知得出D点的两个特殊位置，进而求出即可．
解答：
解：当O、D、AB中点共线时，OD有最大值和最小值，
如图，BD=4
，BK=2，
∴DK=
=
，OK=BK=2，
∴OD的最大值为：2+
，
同理，最小值为：
-2，
∴顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为：（2+
）（
-2）=48．
故选：B．
解：当O、D、AB中点共线时，OD有最大值和最小值，如图，BD=4
| 3 |
∴DK=
| BD2+BK2 |
| 52 |
∴OD的最大值为：2+
| 52 |
同理，最小值为：
| 52 |
∴顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为：（2+
| 52 |
| 52 |
故选：B．
点评：此题主要考查了正多边形的性质以及坐标轴的几何变换，做此类问题时，要先由特殊点考虑进行计算．
练习册系列答案
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