题目内容

如图，P为平行四边形ABCD的对角线BD上任意一点，过点P的直线交AD于点M，交BC于点N，交BA的延长线于点E，交DC的延长线于点F．
求证：PE•PM=PF•PN．
考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质
专题：证明题
分析：根据平行四边形的性质可知：AB∥CD，所以△BPE∽△DFP，同理可证△BPN∽△DPM，根据相似三角形的性质：对应边的比值相等可得到PE•PM=PF•PN．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△BPE∽△DFP，
∴PE：PF=PB：PD，
∵AD∥BC，
∴△BPN∽△DPM，
∴PB：PD=PN：PM，
∴PE：PF=PN：PM，
即PE•PM=PF•PN．
点评：本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是找到中间比值．
练习册系列答案
相关题目
64的平方根是
 
，
25
的算术平方根是
 
．
下列叙述正确的是（　　）
A、无限小数是无理数
B、无理数是无限小数
C、两个无理数的和一定是无理数
D、两个无理数之和一定是有理数
已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．
（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．则DE•CD
 
CF•AD（填“＜”或“=”或“＞”）；
（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得DE•CD=CF•AD成立？并证明你的结论；
（3）如图3，若BA=BC=3，DA=DC=4，∠BAD=90°，DE⊥CF．则
DE
CF
的值为
 
．
（1）在数轴上表示以下六个数：2，-1.5，0，-3
1
2
，4.5，
1
2
；
（2）把这六个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来．
如图，在△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，求AC．
如图，等腰梯形ABCD置于平面直角坐标系中，CD∥x轴，AB 在x轴上，AC平分∠DAB，直线AD的解析式为y=
4
3
x+4．
（1）求点C的坐标；
（2）动点P分别从点A出发，沿AB向终点B运动，速度为每秒2个单位长度，过点P作x轴的垂线，并交直线AC于点F，过F点作x轴的平行线交直线BC于点M，设点P运动时间为t秒，设线段FM的长度为y，求y与t的函数关系式（请直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，设△PFM的外接圆的圆心为K，连接FM、KM，当t为何值时，直线PM与KF所夹锐角正切值为
3
4
．
已知⊙O1、⊙O2的半径分别为1和3，且O1O2=3，则两圆的位置关系是
 
．
如图，正六边形ABCDEF的边长为4，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为（　　）
A、32
3
B、48
C、32
D、4
13

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网