Question

15．如图所示，在△ABC中，∠A=40°，BC=3，分别以点B，C为圆心，BC长为半径在BC右侧画弧，两弧交于点D，与AB，AC延长线分别交于点E，F，则$\widehat{DE}$和$\widehat{DF}$的长度和为$\frac{5π}{3}$．

Answer 1

分析 在△ABC中利用三角形内角和求得∠ABC+∠ACB，然后根据△BCD是等边三角形求得∠BDC和∠BCD的度数，则∠EBD+∠DCF即可求得，再根据弧长公式即可求解．

解答 解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，
∵BC=BD=CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠DBC=∠DCB=60°，
∴∠EBD+∠DCF=360°-60°-60°-140°=100°，
则$\widehat{DE}$和$\widehat{DF}$的长度和是：$\frac{100π×3}{180}$=$\frac{5π}{3}$．
故答案为$\frac{5π}{3}$．

点评 本题考查了弧长的计算公式以及等边三角形的判定与性质，求得∠EBD+∠DCF是解题的关键．