Question

11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=40°，BD是△ABC的一条角平分线，点D、F、E分别在AC、BC上，O在BD上，且四边形CEOF是正方形，则∠AOD的度数是（　　）

• A． 40°
• B． 45°
• C． 50°
• D． 55°

Answer 1

分析 直接利用角平分线的性质与判定方法得出AO平分∠BAC，进而得出∠ABO和∠BAO的度数，再利用三角形外角的性质得出答案．

解答 解：过点O作ON⊥AB于点N，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=40°，BD是△ABC的一条角平分线，ON⊥AB，OE⊥CB，
∴∠ABD=20°，NO=OE，∠BAC=50°，
∵四边形CEOF是正方形，
∴OE=OF，
∴ON=OF，
∴AO平分∠BAC，
∴∠BAO=∠OAD=25°，
∴∠AOD=20°+25°=45°．
故选：B．

点评 此题主要考查了角平分线的性质与判定方法以及正方形的性质，正确得出AO平分∠BAC是解题关键．