题目内容

12．为了解九（3）班学生每天零花钱的使用情况，小明随机调查了20名同学，结果如表：关于这20名同学每天使用的零花钱，下列说法错误的是（　　）
每天使用零花钱（单位：元）012345
人数256421
A．众数是2元B．中位数是2元C．极差是5元D．平均数是2.45元

分析 分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可．

解答 解：A、∵2出现了6次，出现的次数最多，∴众数是2元，故本选项正确；
B、把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是$\frac{2+2}{2}$=2元，故本选项正确；
C、极差是5-0=5元，故本选项正确；
D、平均数是$\frac{1×5+2×6+3×4+4×2+5}{20}$=2.1元，故本选项错误；
故选D．

点评 本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．

练习册系列答案
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2．如图，在△ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）
3．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-2），“马”位于点（2，-2），则“兵”位于点（　　）
A．（-1，1）B．（-2，-1）C．（-3，1）D．（1，-2）
20．如图，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=8，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于P点．
（1）求证：△ABE∽△ECP；
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，使得AP=EP，若能，求出BE的长； 若不能，请说明理由；
（3）当BE为何值时，AP有最小值．
7．下列计算正确的是（　　）
A．2（a-1）=2a-1B．（a+b）（b-a）=b2-a2C．（a+1）2=a2+1D．（-a-b）2=a2-2ab+b2
17．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．
（1）求B的坐标；
（2）当点P运动到点（t，0）时，试用含t的式子表示点D的坐标；
（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于$\frac{\sqrt{3}}{4}$，若存在，请求出符合条件的点P的坐标（直接写出结果即可）
4．已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜PB．AP绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP2，连接PP1、PP2．

（1）解决问题 如图1，当α=90°时，若BP=2AP=4，求P1、P2两点间的距离；
（2）变式训练 如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：△P2P1P∽△P2PA；
（3）深入探究 如图3，若点Q是△P2PB的外心，连接PQ，试探究P1P与PQ之间的位置关系，并说明理由．
1．已知下列函数：①y=-$\frac{2}{x}$（x＞0），②y=-2x+1，③y=3x2+1（x＜0），④y=x+3，其中y随x的增大而减小的函数有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在?ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．

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