Question

2．计算：
（1）4$\sqrt{\frac{1}{2}}$-$\sqrt{8}$
（2）（$\sqrt{48}$+$\frac{1}{4}$$\sqrt{6}}$）÷$\sqrt{27}$
（3）$\sqrt{3}$×$\sqrt{12}$+|-4|-9×3^-1-2012⁰
（4）解方程：2x²+1=3x．

Answer 1

分析 （1）先将各二次根式化为最简二次根式，再合并即可；
（2）先将各二次根式化为最简二次根式，再相除即可；
（3）根据二次根式的乘法、绝对值、负整数指数幂的意义、零指数幂的意义分别化简，再加减即可；
（4）先将方程整理为一般形式，再利用因式分解法解方程即可．

解答 解：（1）4$\sqrt{\frac{1}{2}}$-$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$=0；

（2）（$\sqrt{48}$+$\frac{1}{4}$$\sqrt{6}}$）÷$\sqrt{27}$=（4$\sqrt{3}$+$\frac{1}{4}$$\sqrt{6}}$）÷3$\sqrt{3}$=$\frac{4}{3}$+$\frac{\sqrt{2}}{12}$；

（3）$\sqrt{3}$×$\sqrt{12}$+|-4|-9×3^-1-2012⁰
=6+4-9×$\frac{1}{3}$-1
=6+4-3-1
=6；

（4）解方程：2x²+1=3x，
整理，得2x²-3x+1=0，
（x-1）（2x-1）=0，
解得x₁=1，x₂=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了．也考查了实数的运算．