Question

8．如图，菱形ABCD放置在直线l上（AB与直线l重合），AB=4，∠DAB=60°，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径总长度为（　　）

• A． $\frac{16\sqrt{3}π}{3}$
• B． $\frac{16π}{3}$
• C． $\frac{4π}{3}+\frac{4\sqrt{3}π}{3}$
• D． $\frac{8π}{3}+\frac{8\sqrt{3}π}{3}$

Answer 1

分析 画出图形即可知道，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为图中的弧线长，由此即可解决问题．

解答 解：如图，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为图中弧线长．

由题意可知$\widehat{AD}$=$\widehat{{A}_{2}{A}_{3}}$，∠DOA₂=120°，DO=4$\sqrt{3}$，
所以点A运动经过的路径的长度=2×$\frac{60π×4}{180}$+$\frac{120π×4\sqrt{3}}{180}$=$\frac{8}{3}$π+$\frac{8}{3}\sqrt{3}$π，
故选：D．

点评 本题考查菱形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是正确画出图象，探究点A的运动轨迹，解题时注意正确运用弧长公式：l=$\frac{nπR}{180}$（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．