Question

1．若2（x+4）-5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程$\frac{1}{3}$x-mx=5的解，则m²-2m+11的平方根是$±\sqrt{11}$．

Answer 1

分析 此题可先将不等式化简求出x的取值，然后取x的最小整数解代入方程2x-mx=4，化为关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，进而就可求得m²-2m+11的平方根．

解答 解：由2（x+4）-5＜3（x+1）+4得
x＞-4，
所以最小整数解为x=-3，
将x=-3代入$\frac{1}{3}$x-mx=5中，
解得m=2．
则m²-2m+11=11，
11平方根为±$\sqrt{11}$
所以m²-2m+11的平方根是±$\sqrt{11}$，
故答案为±$\sqrt{11}$．

点评 此题主要考查了一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解，以及代数式求值和平方根，关键是确定出x的值．