Question

16．①已知；x=$\frac{2}{{\sqrt{3}-1}}$，求x²-x+1的值；
②已知x=2-$\sqrt{10}$，求x²-4x-6的值．

Answer 1

分析 ①化简x=$\frac{2}{{\sqrt{3}-1}}$=$\sqrt{3}$+1，再进一步代入求得数值；
②直接代入求得答案即可．

解答 解：①∵x=$\frac{2}{{\sqrt{3}-1}}$=$\sqrt{3}$+1，
∴x²-x+1
=4+2$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$-1+1
=4+$\sqrt{3}$；
②把x=2-$\sqrt{10}$代入x²-4x-6得
原式=12-4$\sqrt{10}$-8+4$\sqrt{10}$-6
=-2．

点评 此题考查二次根式的化简求值，掌握计算方法和化简的方法是解决问题的关键．