Question

13．如图，直线y=mx与双曲线交y=$\frac{k}{x}$于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，若△ABM的面积等于2，则k的值是（　　）

• A． 2
• B． m-2
• C． m
• D． 4

Answer 1

分析 由题意得：S_△ABM=2S_△AOM，又S_△AOM=$\frac{1}{2}$|k|，则k的值即可求出．

解答 解：设A（x，y），
∵直线y=mx与双曲线y=$\frac{k}{x}$交于A、B两点，
∴B（-x，-y），
∴S_△BOM=$\frac{1}{2}$|xy|，S_△AOM=$\frac{1}{2}$|xy|，
∴S_△BOM=S_△AOM，
∴S_△ABM=S_△AOM+S_△BOM=2S_△AOM=2，S_△AOM=$\frac{1}{2}$|k|=1，则k=±2．
又由于反比例函数位于一三象限，k＞0，故k=2．
故选A．

点评 考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．