Question

如图，一次函数y₁=-x+4的图象与反比例函数y₂=

k

x

（x＞0）的图象交于A、B两点，且A（3，a）．
（1）求反比例函数y₂的解析式；
（2）已知点C是AB的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为D，CD与反比例函数的图象交于点E，求CE的长．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）点A在直线y₁=-x+4上，将A代入得a=1，所以A点的坐标为：（3，1），代入y₂=

k

x

（x＞0）可解得反比例函数y₂的解析式．
（2）解 

y=-x+4 y= 3 x

可得B点的坐标为（1，3），根据A、B点的坐标可求得E点的坐标，从而求得CE的值．

解答：解：（1）∵点A在直线y₁=-x+4上，将A代入得a=1，
∴A点的坐标为（3，1）代入y₂=

k

x

（x＞0）
解得k=3，
∴解析式为y₂=

3

x

，
（2）解 

y=-x+4 y= 3 x

得

x=1 y=3

或

x=3 y=1

∴B点的坐标为（1，3）
∴C点的纵坐标为2，代入解析式y₁=-x+4，
解得  x=2，
将x=2代入y=

3

x

，解得y=

3

2

∴E点的坐标（2，

3

2

），
∴CE=2-

3

2

=

1

2

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．