题目内容
有一块三角形铁片ABC，BC=12cm，高AH=8cm，按下面一、二两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的2倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些．请你通过计算判断一、二两种设计方案哪个更好？
考点：相似三角形的应用
专题：
分析：先根据题意得出△ADG∽△ABC，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
解答：解：∵四边形DEFG是矩形，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC．
当如方案一所示时，设DE=x，则DG=2x，
∵BC=12cm，高AH=8cm，
∴
=
，即
=
，解得x=
（cm）．
∴2x=
cm，
∴S矩形DEFG=
×
=
cm2；
当如方案二所示时，设DE=2x，则DG=x，
∵BC=12cm，高AH=8cm，
∴
=
，即
=
，解得x=3（cm）．
∴2x=6cm
∴S矩形DEFG=3×6=18cm2．
∵
＞18，
∴方案一的设计较好．
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC．
当如方案一所示时，设DE=x，则DG=2x，
∵BC=12cm，高AH=8cm，
∴
| AK |
| AH |
| DG |
| BC |
| 8-x |
| 8 |
| 2x |
| 12 |
| 24 |
| 7 |
∴2x=
| 48 |
| 7 |
∴S矩形DEFG=
| 24 |
| 7 |
| 48 |
| 7 |
| 1152 |
| 49 |
当如方案二所示时，设DE=2x，则DG=x，
∵BC=12cm，高AH=8cm，
∴
| AK |
| AH |
| DG |
| BC |
| 8-2x |
| 8 |
| x |
| 12 |
∴2x=6cm
∴S矩形DEFG=3×6=18cm2．
∵
| 1152 |
| 49 |
∴方案一的设计较好．
点评：本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．
练习册系列答案
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a、b、c在数轴上的位置如图所示：