Question

如图：在平行四边形ABCD中，AC的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，交AC于O点，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：菱形的判定,平行四边形的性质

专题：

分析：根据平行四边形性质推出AD∥BC，得出∠DAO=∠ACF，∠AEO=∠CFO，根据AAS证△AEO≌△CFO，推出OE=OF即可．

解答：证明：：四边形AECF的形状是菱形，
理由是：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAO=∠ACF，∠AEO=∠CFO，
∵EF过AC的中点O，
∴OA=OC，
在△AEO和△CFO中，

∠EAO=∠OCF ∠AEO=∠CFO OA=OC

，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF，
∵OA=CO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形．

点评：本题考查了平行线性质，平行四边形的性质，矩形、菱形的判定等知识点的应用，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键，题型较好，具有一定的代表性，但难度不大．