Question

已知直角梯形ABCD，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝BC＝CD，E为CD的中点．

(1)如图(1)当点M在线段DE上时，以AM为腰作等腰直角三角形AMN，判断NE与MB的位置关系和数量关系，请直接写出你的结论；

(2)如图(2)当点M在线段EC上时，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)NE＝MB且NE⊥MB．(2分) 　　(2)成立．(3分) 　　理由：连接AE． 　　∵E为CD中点，AB＝BC＝CD， 　　∴AB＝EC． 　　又AB∥CD， 　　即AB∥CE． 　　∴四边形ABCE为平行四边形． 　　∵∠C＝90°， 　　∴四边形ABCE为矩形． 　　又AB＝BC， 　　∴四边形ABCE为正方形． 　　∴AE＝AB． 　　∵等腰直角三角形AMN中， 　　∴AN＝AM，∠NAM＝90°． 　　∴∠1＋∠2＝90°． 　　又∠2＋∠3＝90°， 　　∴∠1＝∠3． 　　∴△NAE≌△MAB． 　　∴NE＝MB．(9分) 　　延长NE、BM交于点F． 　　由△NAE≌△MAB可得， 　　∠AEN＝∠ABM． 　　∴∠4＝∠6． 　　∵∠5＝∠6， 　　∴∠4＝∠5． 　　又∠EMF＝∠BMC， 　　∴∠EFB＝∠C＝90°． 　　∴BM⊥NE．(12分)