题目内容
已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则PA+PD的最小值为
2
| 17 |
2
．| 17 |
分析：延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，即当P在AD的中垂线上时，PA+PD取最小值，然后在直角△AA′D中，利用勾股定理即可求解．
解答：
解：过点D作DE⊥BC于E，则四边形ABED是矩形，BE=AD=2，
则EC=BC-BE=CD-BE=5-2=3，
在直角△DCE中，DE=
=
=4，
又∵四边形ABED是矩形，
∴AB=DE=4，
延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，即当P在AD的中垂线上时，PA+PD取最小值，
∴AA′=2AB=8，
在直角△AA′D中，DA′=
=
=2
．
则PA+PD的最小值为2
．
解：过点D作DE⊥BC于E，则四边形ABED是矩形，BE=AD=2，则EC=BC-BE=CD-BE=5-2=3，
在直角△DCE中，DE=
| CD2-EC2 |
| 52-32 |
又∵四边形ABED是矩形，
∴AB=DE=4，
延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，即当P在AD的中垂线上时，PA+PD取最小值，
∴AA′=2AB=8，
在直角△AA′D中，DA′=
| AD2+AA′2 |
| 4+64 |
| 17 |
则PA+PD的最小值为2
| 17 |
点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线问题，此题综合性较强，考查了梯形一般辅助线的作法、勾股定理、三角形的面积计算等知识点．
练习册系列答案
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已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△A
PD中边AP上的高为（ ）
PD中边AP上的高为（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、3 |
结论是否成立？请说明理由．
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