题目内容
已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△A
PD中边AP上的高为（ ）
PD中边AP上的高为（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、3 |
分析：要求三角形的面积，就要先求出它的高，根据勾股定理即可得．
解答：
解：过点D作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=2，
∵BC=CD=5，
∴EC=3，
∴AB=DE=4，
延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，即当P在AD的中垂线上，PA+PD取最小值，
∵B为AA′的中点，BP∥AD
∴此时BP为△AA′D的中位线，
∴BP=
AD=1，
根据勾股定理可得AP=
=
，
在△APD中，由面积公式可得
△APD中边AP上的高=2×4÷
=
．
故选C．
解：过点D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=2，
∵BC=CD=5，
∴EC=3，
∴AB=DE=4，
延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，即当P在AD的中垂线上，PA+PD取最小值，
∵B为AA′的中点，BP∥AD
∴此时BP为△AA′D的中位线，
∴BP=
| 1 |
| 2 |
根据勾股定理可得AP=
| AB2+BP2 |
| 17 |
在△APD中，由面积公式可得
△APD中边AP上的高=2×4÷
| 17 |
| 8 |
| 17 |
| 17 |
故选C．
点评：此题综合性较强，考查了梯形一般辅助线的作法、勾股定理、三角形的面积计算等知识点．
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