题目内容
16．（1）在直角坐标系中，A（1，2），B（4，0），在图1中，四边形ABCD为平行四边形，请写出图中的顶点C的坐标（5，2）
（2）平面内是否存在不同于图1的点C，使得以O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形，请在图2中画出满足情况的平行四边形，并在图中直接标出点C的坐标．
（3）如图3，在直角坐标系中，A（1，2），P是x轴上一动点，在直线y=x上是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的Q的坐标；若不存在，请说明理由．
分析 （1）根据平行四边形的性质对边相等，即可解决问题．
（2）存在．注意有两种情形．点C坐标根据平行四边形的性质即可解决．
（3）存在．如图3中所示，平行四边形AQ1P1O，平行四边形AOQ2P2，平行四边形AQ1OP2．点Q的坐标根据平行四边形的性质即可解决．
解答 解：（1）如图1中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=AC，OB∥AC，
∵A（1，2），B（4，0），
∴AC=4，
∴点C坐标（5，2）．
故点C坐标为（5，2）．
（2）存在．点C坐标如图2中所示，
（3）存在．如图3中所示，平行四边形AQ1P1O，平行四边形AOQ2P2，平行四边形AQ1OP2．
点Q1（2，2），点Q2（-2，-2）．
点评 本题考查四边形综合题、点与坐标的关系等知识，解题的关键是学会正确画出图形，学会分类讨论，不能漏解，属于中考常考题型．
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