Question

18．某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）
（1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h=1.5m
（2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

Answer 1

分析 （1）根据余弦函数先求出OE，再根据AF=OB+BD，求出DE，即可得出h的值；
（2）过C点作CM⊥DF，交DF于点M，根据已知条件和余弦定理求出OE，再根据CM=OB+DE-OE，求出CM，再与成人的“安全高度”进行比较，即可得出答案．

解答 解：（1）在Rt△ANO中，∠ANO=90°，
∴cos∠AON=$\frac{ON}{OA}$，
∴ON=OA•cos∠AON，
∵OA=OB=3m，∠AON=45°，
∴ON=3•cos45°≈2.12m，
∴ND=3+0.6-2.12≈1.5m，
∴h=ND=AF≈1.5m；
故答案为：1.5．

（2）如图，过C点作CM⊥DF，交DF于点M，
在Rt△CEO中，∠CEO=90°，
∴cos∠COE=$\frac{OE}{OC}$，
∴OE=OC•cos∠COF，
∵OB=OC=3m，∠CON=55°，
∴OE=3•cos55°≈1.72m，
∴ED=3+0.6-1.72≈1.9m，
∴CM=ED≈1.9m，
∵成人的“安全高度”为2m，
∴成人是安全的．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是锐角三角函数，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形．