题目内容

20．一次函数y=3x+b和y=ax-3的图象如图所示，其交点为P（-2，-5），则不等式3x+b＞ax-3的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．B．C．D．

分析 直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

解答 解：∵由函数图象可知，当x＞-2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方，
∴不等式3x+b＞ax-3的解集为x＞-2，
在数轴上表示为：．
故选C．

点评 本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．

练习册系列答案
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18．某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）
（1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h=1.5m
（2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
11．如图，在△ABC中，AB=c，AC=b．AD是△ABC的角平分线，DE⊥A于E，DF⊥AC于F，EF与AD相交于O，已知△ADC的面积为1．
（1）证明：DE=DF；
（2）试探究线段EF和AD是否垂直？并说明理由；
（3）若△BDE的面积是△CDF的面积2倍．试求四边形AEDF的面积．
8．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：
①CE=CF；
②线段EF的最小值为2$\sqrt{3}$；
③当AD=2时，EF与半圆相切；
④若点F恰好落在弧BC上，则AD=2$\sqrt{5}$；
⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16$\sqrt{3}$．
其中正确结论的序号是①③⑤．
15．把式子：-6x2+12x-6因式分解，正确的是（　　）
A．-6（x-1）2B．-6（x+1）2C．-6x（x-2）D．-6x（x+2）
5．发现
如图①，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，当∠ACB=90°，∠B=30°，点A′恰好落在AB边上时，连接AB′．
（1）线段A′B′与AC的位置关系是平行；
（2）设△A′BC的面积为S1，△AB′C的面积为S2，则S1与S2的数量关系是相等．
拓展
如图②，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C′，设旋转角为β，∠BCA=α，若AA′∥CB，则β=180°-2α（用含α的代数式表示），并求α的取值范围．
探究
如图③，将矩形ABCD绕其顶点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，且点C′落在CD的延长线上．
（1）当BC=1，AB=$\sqrt{3}$时，旋转角的度数为120°；
（2）若旋转角为β（0°＜β＜180°），∠BAC=α，则α=90°-$\frac{1}{2}$β（用含β的代数式表示）．
12．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，则AD与EF的关系是（　　）
A．EF垂直平分ADB．AD垂直平分EF
C．AD与EF互相垂直平分D．不能确定
9．在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是（　　）
A．40°B．60°C．80°D．100°
10．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=-2，则代数式6a-3b+6的值为（　　）
A．9B．3C．0D．-3

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