Question

3．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，则BD=5（提示：可连接BE）

Answer 1

分析 要求BD的长，根据旋转的性质，只要求出AE的长即可，由题意可得到三角形ABE的形状，从而可以求得AE的长，本题得以解决．

解答 解：连接BE，如右图所示，
∵△DCB绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，AB=3，BC=4，∠ABC=30°，
∴∠BCE=60°，CB=CE，AE=BD，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠CBE=60°，BE=BC=4，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=30°+60°=90°，
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$，
又∵AE=BD，
∴BD=5，
故答案为：5．

点评 本题考查旋转的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．