Question

7．如图1，点A在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥y轴于点B，△AOB的面积为2．

（1）k=4；
（2）如图2，若⊙A与y轴相切且半径为1，现将⊙A沿反比例图象移动至与x轴相切，则⊙A的一条直径扫过的最大面积是6．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数k的几何意义，列出方程即可解决问题．
（2）如图2中，当直径平行于x轴或平行于y轴时，直径扫过的面积最大，此时直径扫过的面积=平行四边形EFF′E′的面积．

解答 解：（1）如图1中，

∵S_△ABO=$\frac{|k|}{2}$，
∴$\frac{|k|}{2}$=2，
∴|k|=4，
∵k＞0，
∴k=4，
故答案为4．

（2）如图2中，当直径平行于x轴或平行于y轴时，直径扫过的面积最大．

此时直径扫过的面积=平行四边形EFF′E′的面积=2×（4-1）=6．
故答案为6．

点评 本题考查切线的性质、反比例函数的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是记住反比例函数的k的几何意义，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．