Question

19．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD，AB=2，BC=4，点B（1，1）．
（1）请直接写出点A，C，D的坐标：A（1，3），C（5，1），D（5，3）；
（2）将矩形ABCD向左平移a个单位，得到矩形A′B′C′D′，使点B′，D′恰好同时落在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象上，求矩形ABCD平移的距离a及反比例函数的表达式．

Answer 1

分析 （1）根据B点的坐标和矩形的性质得出即可；
（2）根据题意得出B′和D′的坐标，代入函数解析式求出a的值，即可得出函数的解析式．

解答 解：（1）∵矩形ABCD，AB=2，BC=4，点B（1，1）．
∴A（1，3），C（5，1），D（5，3），
故答案为：（1，3），（5，1），（5，3）；

（2）根据题意得：B′（1-a，1），D′（5-a，3），
∵点B′，D′恰好同时落在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象上，
∴（1-a）×1=（5-a）×3，
解得：a=7，
∴B′（-6，1），
∴y=-$\frac{6}{x}$．

点评 本题考查了矩形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，坐标与图形性质和平移等知识点，能求出B′的坐标是解此题的关键．