Question

8．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，BC=5，AB=5$\sqrt{2}$，求∠A、∠B及AC的值．

Answer 1

分析 在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=5，AB=5$\sqrt{2}$，根据sinA=$\frac{BC}{AB}=\frac{5}{5\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求得∠A=45°，根据三角形的内角和得到∠B=90°-45°=45°，于是得到结论．

解答 解：∵在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=5，AB=5$\sqrt{2}$，
∴sinA=$\frac{BC}{AB}=\frac{5}{5\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠A=45°，
∴∠B=90°-45°=45°，
∴AC=BC=5．

点评 本题考查了解直角三角形和特殊角的三角函数的应用，能灵活运用锐角三角形函数的定义进行计算是解此题的关键．