Question

3．如图，O为直线AB上一点，∠A0D=∠COD，∠COE=∠EOB，若∠DOC：∠COE=2：3，求∠DOE，∠COD与∠COE的度数．

Answer 1

分析 根据平角可得：∠A0D+∠COD+∠COE+∠EOB=180°，由∠A0D=∠COD，∠COE=∠EOB，求出∠DOE=90°，由∠DOC：∠COE=2：3，即可求出∠COD与∠COE的度数．

解答 解：由图可知：∠A0D+∠COD+∠COE+∠EOB=180°，
∵∠A0D=∠COD，∠COE=∠EOB，
∴2∠COD+2∠COE=180°，
∴∠COD+∠COE=90°，
∴∠DOE=90°，
∵∠DOC：∠COE=2：3，
∴∠DOC=$\frac{2}{5}$∠DOE=$\frac{2}{5}×9{0}^{°}$=36°，∠COE=$\frac{3}{5}×∠DOE$=$\frac{3}{5}×90°$=54°，．

点评 本题考查了角的计算，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．