Question

如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，将△ADE旋转到△ABF的位置，若AD=1，EF=

2 6

3

，则BF的长为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质,勾股定理,正方形的性质

专题：计算题

分析：根据正方形的性质得到AB=AD=1，∠DAB=90°，由于△ADE旋转到△ABF的位置，即AD旋转到AB，旋转角为90°，根据旋转的性质得到AF=AE，∠FAE=∠DAB=90°，则△AEF为等腰直角三角形，
得到AF=

2

2

EF=

2

2

×

2 6

3

=

2 3

3

，然后在Rt△ABF中，利用勾股定理可计算出BF的长．

解答：解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=1，∠DAB=90°，
∵△ADE旋转到△ABF的位置，即AD旋转到AB，
∴AF=AE，∠FAE=∠DAB=90°，
∴△AEF为等腰直角三角形，
∴AF=

2

2

EF=

2

2

×

2 6

3

=

2 3

3

，
在Rt△ABF中，AB=1，
BF=

AF2-AB2

=

( 2 3 3 )2-12

=

3

3

．
故答案为

3

3

．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理．