Question

18．某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求：
（1）∠C=60°；
（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）．

Answer 1

分析 （1）由平行线的性质以及方向角的定义得出∠FBA=∠EAB=30°，∠FBC=75°，那么∠ABC=45°，又根据方向角的定义得出∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，利用三角形内角和定理求出∠C=60°；
（2）作AD⊥BC交BC于点D，解Rt△ABD，得出BD=AD=30$\sqrt{2}$，解Rt△ACD，得出CD=$\frac{30\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=10$\sqrt{6}$，那么BC=BD+CD=30$\sqrt{2}$+10$\sqrt{6}$．

解答 解：（1）如图，∵∠EAB=30°，AE∥BF，
∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，
∴∠ABC=45°，
又∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，
∴∠C=60°．
故答案为60；

（2）如图，作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，AB=60，
∴AD=BD=30$\sqrt{2}$．
在Rt△ACD中，∵∠C=60°，AD=30$\sqrt{2}$，
∴tanC=$\frac{AD}{CD}$，
∴CD=$\frac{30\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=10$\sqrt{6}$，
∴BC=BD+CD=30$\sqrt{2}$+10$\sqrt{6}$．
答：该船与B港口之间的距离CB的长为（30$\sqrt{2}$+10$\sqrt{6}$）海里．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角形内角和定理，构造直角三角形，利用三角函数求出线段BD与CD的长度是解题的关键．