Question

4．如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为$\frac{18}{5}$．

Answer 1

分析 由于AF=CF，在Rt△ABF中由勾股定理求得AF的值，证得△ABF≌△AGE，有AE=AF，即ED=AD-AE，再由直角三角形的面积公式，求得Rt△AGE中边AE上的高，即可计算阴影部分的面积．

解答 解：由题意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8
在Rt△ABF中，由勾股定理知AB²+BF²=AF²，即4²+（8-AF）²=AF²，
解得AF=5，
∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°，
∴∠BAF=∠EAG，
∵∠B=∠AGE=90°，AB=AG，
∴△BAF≌△GAE（AAS），
∴AE=AF=5，ED=GE=3
过G作GH⊥AD，垂足为H
∵S_△GAE=$\frac{1}{2}$AG•GE=$\frac{1}{2}$AE•GH
∴4×3=5×GH
∴GH=$\frac{12}{5}$，
∴S_△GED=$\frac{1}{2}$ED•GH=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{12}{5}$=$\frac{18}{5}$．
故答案为：$\frac{18}{5}$．

点评 本题主要考查了翻折变换，解决问题的关键是利用矩形的性质和轴对称的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质进行求解．解题时注意：翻折前后的对应边相等，对应角相等．