题目内容
如图，边长为a的菱形ABCD中，∠A=60°，过C任作直线分别交AB、AD的延长线于E、F，连接DE、BF交于M，若△BEM和△DFM外接圆的半径分别是R1、R2，求证：R1•R2为定值，并求这个定值．
【答案】分析：可以证明△BEC∽△DCF，证得∠ABD=60°，根据正弦定理就可以求出．
解答：证明：
△BEC∽△DCF，
∴
．
∴△BED∽△DBF．
∴∠BED=∠DBM．
∴∠BME=∠BDM+∠DBM=∠BDM+∠BED=∠ABD=60°．
∴由正弦定理得：2R1=
，2R2=
．
∴R1•R2=
•
=
=
．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质以及正弦定理的运用．
解答：证明：
△BEC∽△DCF，∴．∴△BED∽△DBF．
∴∠BED=∠DBM．
∴∠BME=∠BDM+∠DBM=∠BDM+∠BED=∠ABD=60°．
∴由正弦定理得：2R1=
，2R2=．∴R1•R2=
•==．点评：本题主要考查了相似三角形的性质以及正弦定理的运用．
练习册系列答案
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D、
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