Question

6．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点B在点C的左侧，直线y=kx经过点A（3，3）和点P，且OP=6$\sqrt{2}$．将直线y=kx沿y轴向下平移得到直线y=kx+b，若点P落在矩形ABCD的内部，则b的取值范围是（　　）

• A． 0＜b＜3
• B． -3＜b＜0
• C． -6＜b＜-3
• D． -3＜b＜3

Answer 1

分析 作PE⊥AD于E交BC于F，先求出直线y=kx以及点P坐标，再确定点E、F坐标，代入y=x+b中即可解决问题．

解答 解：如图作PE⊥AD于E交BC于F，
∵直线y=kx经过点A（3，3），
∴k=1，
∴直线为y=x，设点P坐标（a，a），
∵OP=6$\sqrt{2}$，
∴a²+a²=72，
∴a²=36，
∵a＞0，
∴a=6．
∴点P坐标（6，6），点E（6，3），点F（6，0），
把点E（6，3），点F（6，0）分别代入y=x+b中，得到b=-3或-6，
∴点P落在矩形ABCD的内部，
∴-6＜b＜-3．
故选C．

点评 本题考查一次函数有关知识，掌握两条直线平行k值相同，寻找特殊点是解决问题的关键，理解点P在平移过程中与y轴的距离保持不变，属于中考常考题型．