Question

17．如图，一次函数y₁=x-2的图象与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=$\frac{1}{2}$，点B的坐标为（m，n），求反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 过点B作BD⊥x轴于点D，由点B的坐标结合tan∠BOC=$\frac{1}{2}$可得出m与n的关系，将点B坐标代入一次函数y₁=x-2中可得出关于m、n的二元一次方程，结合前面得出的m、n之间的关系即可得出点B的坐标，再由点B的坐标结合待定系数法即可求出反比例函数的解析式．

解答 解：过点B作BD⊥x轴于点D，如图1所示．

则BD=n，OD=m．
∵tan∠BOD=$\frac{BD}{OD}=\frac{n}{m}$=$\frac{1}{2}$，
∴m=2n．
又∵点B在直线y₁=x-2上，
∴n=m-2．
∴n=2n-2，解得：n=2，
则m=4．
∴点B的坐标为（4，2）．
将（4，2）代入y₂=$\frac{k}{x}$得，$\frac{k}{4}$=2，
∴k=8．
∴反比例函数的解析式为y₂=$\frac{8}{x}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出点B的坐标．本题属于基础题，解决该题型题目时，根据已知条件求出点B的坐标，再结合待定系数法去求出反比例函数解析式．