Question

4．如图所示是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），对称轴为x=1，给出四个结论：①b²-4ac＞0；②2a+b=0；③a+b=0；④当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0，其中正确结论是（　　）

• A． ②③④
• B． ①③④
• C． ①②③
• D． ①②④

Answer 1

分析 首先根据二次函数y=ax²+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b²-4ac＞0；然后根据图象过A点（3，0），对称轴为x=1，可得图象与x轴的另一个交点是（-1，0），所以当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0；最后根据图象过A点（3，0），（-1，0），可得9a+3b+c=0，a-b+c=0，据此判断出2a+b=0即可．

解答 解：∵二次函数y=ax²+bx+c图象与x轴有两个交点，
∴△＞0，
∴b²-4ac＞0，
∴①正确；
∵图象过A点（3，0），对称轴为x=1，
∴图象与x轴的另一个交点是（-1，0），
∴当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0，
∴④正确；
∵图象过A点（3，0），（-1，0），
∴9a+3b+c=0，a-b+c=0，
整理，可得2a+b=0，
∴②正确，③不正确．
综上，可得
正确结论是：①②④．
故选：D．

点评 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．