题目内容
3．【结论】已知两条直线L1：y=k1x+b1，L2：k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=-1，反之也成立．【应用】（1）已知y=3x+1与y=kx-1垂直，求k及它们的交点坐标；
（2）已知直线M经过点A（2，3），且与y=-$\frac{1}{2}$x+3垂直，求直线M的解析式．
【探究】（3）在同一直角坐标系上，给定4个点A（1，3）、B（-3，0）、C（0，-4）和D（4，-1），任意连接其中两点能得到多少条不同的直线？这些直线中共有多少组互相垂直关系？并选择其中一组互相垂直关系进行证明．
分析 （1）根据题中的结论易得3k=-1，则可解得k=-$\frac{1}{3}$，然后通过方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=3x+1}\\{y=-\frac{1}{3}x-1}\end{array}\right.$得它们的交点坐标；
（2）根据题中的结论易得直线M的解析式中一次项系数为2，则直线M的解析式可设为y=2x+b，然后把A点坐标代入求出b即可；
（3）两点确定一直线，再坐标系中描出各点，即可得到连接其中两点能得到6条不同的直线，这些直线中共有5组互相垂直关系，再选取一组垂直关系进行证明：先利用待定系数法求出两直线的解析式，然后根据题中的结论判断两直线是否垂直．
解答 解：（1）∵y=3x+1与y=kx-1垂直，
∴3k=-1，
∴k=-$\frac{1}{3}$，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=3x+1}\\{y=-\frac{1}{3}x-1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3}{5}}\\{y=-\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，
∴它们的交点坐标为（-$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$）；
（2）∵过点A直线与y=-$\frac{1}{2}$x+3垂直，
∴设过点A直线的直线解析式为y=2x+b，
把A（2，3）代入得，b=-1，
∴解析式为y=2x-1；
（3）连接其中任意两点能得到6条直线，这些直线中共有5组互相垂直关系，它们分别是：AB⊥BC，BC⊥CD，CD⊥DA，DA⊥AB，AC⊥BD．
设直线BC为：y=mx-4，
将B（-3，0）代入得0=-3m-4，解得m=-$\frac{4}{3}$，
设直线CD为：y=nx-4，
将D（4，-1）代入得：-1=4n-4，解得n=$\frac{3}{4}$，
∴mn=-$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$=-1，
∴BC⊥CD．
点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了新定义．
| 项目 人员 | 阅读 | 思维 | 表达 |
| 甲 | 93 | 86 | 73 |
| 乙 | 95 | 81 | 79 |
（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是（ ）| A． | 61° | B． | 63° | C． | 65° | D． | 67° |