Question

18．如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2$\sqrt{2}$，BC=2$\sqrt{3}$，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析 只要证明四边形MNFD的面积=$\frac{1}{2}$四边形EBFD的面积，△AEM的面积=$\frac{1}{2}$△ADE的面积，△BCN的面积=$\frac{1}{2}$△BCF的面积，由此即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，AB=2$\sqrt{2}$，BC=2$\sqrt{3}$，
∴四边形ABCD的面积=AB•BC=4$\sqrt{6}$，
∵EB=DF，EB∥DF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵EM=DM，BN=NF，
∴四边形MNFD的面积=$\frac{1}{2}$四边形EBFD的面积，
∵△AEM的面积=$\frac{1}{2}$△ADE的面积，△BCN的面积=$\frac{1}{2}$△BCF的面积，
∴图中阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$矩形ABCD的面积=2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查矩形的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．