Question

1．如图，在反比例函数y=$\frac{5}{x}$（x＞0）的图象上有点P₁、P₂、P₃、P₄，P₅，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁，S₂，S₃，S₄，则S₁+S₂+S₃+S₄的值为（　　）

• A． 4.5
• B． 4.2
• C． 4
• D． 3.8

Answer 1

分析 由反比例函数图象上点的坐标特征求出点P₅的坐标，把所有的阴影部分向左平移，则所有阴影部分的面积恰好等于矩形P₁ABC的面积，再利用矩形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义即可求出结论．

解答 解：当x=10时，y=$\frac{5}{x}$=$\frac{1}{2}$，
∴点P₅（10，$\frac{1}{2}$）．
∴S₁+S₂+S₃+S₄=${S}_{矩形{P}_{1}AOD}$-S_矩形BCOD=k-2×$\frac{1}{2}$=4．
故选C．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义以及矩形的面积，将阴影部分左移找出S₁+S₂+S₃+S₄的值恰好为矩形P₁ABC的面积是解题的关键．