Question

6．已知关于x的方程x²-4x+3a-1=0有两个实数根．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若a为正整数，求方程x²-4x+3a-1=7的值．

Answer 1

分析 （1）利用判别式的意义得到△=（-4）²-4（3a-1）≥0，然后不等式即可；
（2）先确定a的值，然后利用因式分解法解方程即可．

解答 解：（1）根据题意得△=（-4）²-4（3a-1）≥0，
解得a≤$\frac{5}{3}$；
（2）∵a为正整数，
∴a=1，
∴方程化为x²-4x+2=7，
整理得x²-4x-5=0，
解得x₁=5，x₂=-1．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．