Question

20．已知：BE=DE，BE⊥DE，AE=DC，且DC⊥AC，求证：△ABE≌△CED．

Answer 1

分析 根据SAS证明△ABE与△CED全等即可．

解答 证明：∵BE⊥DE，
∴∠BED=90°，
∴∠AEB+∠CED=90°，
∵DC⊥AC，
∴∠C=90°，
∴∠D+∠CED=90°，
∴∠AEB=∠D，
在△ABE与△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=DE}\\{∠AEB=∠D}\\{AE=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CED（SAS）．

点评 此题考查全等三角形的判定，关键是根据SAS证明△ABE与△CED全等．