Question

11．下列各分式中，当x取什么数时，分式的值为零？当x取怎样的数时，分式没有意义？
（1）$\frac{x+1}{{x}^{2}-2x+1}$；
（2）$\frac{|x|-3}{{x}^{2}-6x+9}$．

Answer 1

分析 分式的分子等于0，分母不为0时，分式的值为0；当分式的分母为0时，分式无意义．

解答 解：（1）当x+1=0，x²-2x+1≠0时，分式的值为0，
解得：x=-1．
∴当x=-1时，分式$\frac{x+1}{{x}^{2}-2x+1}$的值为0，
当x²-2x+1=0时，分式无意义．
解得：x=1．
∴当x=1时分式$\frac{x+1}{{x}^{2}-2x+1}$无意义．
（2）∵当|x|-3=0，x²-6x+9≠0时，分式的值为0，
解得：x=-3．
∴当x=-3时，分式$\frac{|x|-3}{{x}^{2}-6x+9}$的值为0．
∵当x²-6x+9=0时，分式无意义，
解得：x=3．
∴当x=3时，分式$\frac{|x|-3}{{x}^{2}-6x+9}$无意义．

点评 本题主要考查的是分式的值，掌握分式无意义、值为零的条件是解题的关键．