Question

3．根据下列条件求二次函数的解析式：
（1）已知一个二次函数的顶点坐标为（-2，3）且经过点（-1，5）．
（2）已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为（-1，0）和（2，0），与y轴的交点坐标为（0，-2）

Answer 1

分析 （1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x+2）²+3，然后把（-1，5）代入求出a的值即可；
（2）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x-2），然后把（0，-2）代入求出a即可．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）²+3，
把（-1，5）代入得a•（-1+2）²+3=5，解得a=2，
所以抛物线解析式为y=2（x+2）²+3；

（2）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-2），
把（0，-2）代入得a•1•（-2）=-2，
解得a=1．
所以抛物线解析式为y=（x+1）（x-2），即y=x²-x-2．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解是解答此题的关键．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．