Question

阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如

5

3

、

2

3 +1

这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

5

3

=

5× 3

3 × 3

=

5

3

3

； 
 

2

3 +1

=

2×( 3 -1)

( 3 +1)( 3 -1)

=

2( 3 -1)

( 3 )2-1

=

3

-1．以上这种化简过程叫做分母有理化．

2

3 +1

还可以用以下方法化简：

2

3 +1

=

3-1

3 +1

=

( 3 )2-12

3 +1

=

( 3 +1)( 3 -1)

3 +1

=

3

-1．
（1）请用其中一种方法化简

4

15 - 11

；
（2）化简：

2

3 +1

+

2

5 + 3

+

2

7 + 5

+…+

2

99 + 97

．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：阅读型

分析：（1）运用第二种方法求解，
（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律后面的第二项和前面的第一项抵消，得出答案，

解答：解：（1）原式=

( 15 )2-( 11 )2

15 - 11

=

15

+

11

；
（2）原式=

2( 3 -1)

( 3 +1)( 3 -1)

+

2( 5 - 3 )

( 5 + 3 )( 5 - 3 )

+

2( 7 - 5 )

( 7 + 5 )( 7 - 5 )

+…

2( 99 - 97 )

( 99 + 97 )( 99 - 97 )

=

3

-1+

5

-

3

+

7

-

5

+…

99

-

97

=

99

-1
=3

11

-1

点评：本题主要考查了分母有理化，解题的关键是找准有理化因式．