Question

5．如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？
（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：
解：设点B将向外移动x米，即BB₁=x，
则B₁C=x+0.7，A₁C=AC-AA₁=$\sqrt{{2.5}^{2}-{0.7}^{2}}$-0.4=2
而A₁B₁=2.5，在Rt△A₁B₁C中，由B₁C²+A₁C²=A₁B₁²得方程（x+0.7）²+2²=2.5²，
解方程得x₁=0.8，x₂=-2.2（不合题意舍去），∴点B将向外移动0.8米．
（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下问题：
梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这个问题．

Answer 1

分析 （1）设点B将向外移动x米，即BB₁=x，B₁C=x+0.7，根据勾股定理求出A₁C=AC-AA₁=$\sqrt{{2.5}^{2}-{0.7}^{2}}$-0.4=2．在Rt△A₁B₁C中，由勾股定理得到B₁C²+A₁C²=A₁B₁²，依此列出方程方程（x+0.7）²+2²=2.5²，解方程即可；
（2）设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，根据勾股定理可得（x+0.7）²+（2.4-x）²=2.5²，再解即可．

解答 解：（1）设点B将向外移动x米，即BB₁=x，
则B₁C=x+0.7，A₁C=AC-AA₁=$\sqrt{{2.5}^{2}-{0.7}^{2}}$-0.4=2．
而A₁B₁=2.5，在Rt△A₁B₁C中，由B₁C²+A₁C²=A₁B₁²得方程（x+0.7）²+2²=2.5²，
解方程得x₁=0.8，x₂=-2.2（不合题意舍去），∴点B将向外移动0.8m．
故答案为（x+0.7）²+2²=2.5²，0.8，-2.2（不合题意舍去），0.8；

（2）有可能．
设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，
则有（x+0.7）²+（2.4-x）²=2.5²，
解得：x₁=1.7或x₂=0（不合题意舍去）．
故当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等．

点评 本题主要考查了一元二次方程的应用及勾股定理的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解答此题的关键．