题目内容
3．二次函数y=a（x-4）2-4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（ ）| A． | 1 | B． | -1 | C． | 2 | D． | -2 |
分析 根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0），然后把（2，0）代入y=a（x-4）2-4（a≠0）可求出a的值．
解答 解：∵抛物线y=a（x-4）2-4（a≠0）的对称轴为直线x=4，
而抛物线在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，
∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，
∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，
∴抛物线过点（2，0），
把（2，0）代入y=a（x-4）2-4（a≠0）得4a-4=0，解得a=1．
故选A．
点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
练习册系列答案
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