Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径．若OA=6，sinB=

1

3

，则线段AC的长是

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,解直角三角形

专题：

分析：连接CD，根据圆周角定理可知∠ACD=90°，∠D=∠B，故sinB=sinD=

AC

AD

=

1

3

，由此可得出结论．

解答：解：连接CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°．
∵∠D与∠B是同弧所对的圆周角，
∴∠D=∠B，
∵OA=6，sinB=

1

3

，
∴sinB=sinD=

AC

AD

=

1

3

，即

AC

12

=

1

3

，解得AC=4．
故答案为：4．

点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．