Question

（1）当|x-2|+|x-3|的值最小时，则|x-3|-|x-2|+|x-1|的最大值是

 

，最小值是

 

．
（2）已知正整数a，b满足|b-2|+b-2=0，|a-b|+a-b=0，求ab的值．

Answer 1

考点：绝对值

专题：

分析：（1）首先确定x的取值范围，然后在x的取值范围内确定最大值和最小值即可；
（2）根据任何数的绝对值一定是非负数，以及正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可确定a，b的值，从而求解．

解答：解：（1）将|x-2|+|x-3|简化，
它也就是个分段函数，
当x＜2时 为2-x+3-x=5-2x，
当2《x＜3时 为x-2+3-x=1，
当x＞3时 为x-2+x+3=2x+1，
综上可以得到：当x=2时|x-3|-|x-2|+|x-1|的最大值是2，当x=3时最小值是1；
故答案为：2，1．
（2）解：∵|b-2|+b-2=0
∴|b-2|=2-b≥0
∴b≤2
又∵|a-b|+a-b=0
∴|a-b|=b-a≥0
∴a≤b
∵a，b是两个不相等的正整数．
∴a=1，b=2
∴ab=2
故选C．

点评：本题考查了绝对值的性质：任何数的绝对值一定是非负数，（2）中求得a，b的值是关键．