Question

求作平行四边形ABCD，使AB=2cm，对角线AC，BD，AC+BD=6cm，点O为对角线交点，且∠AOB=60°，那么这样的平行四边形能作几个？

Answer 1

考点：作图—应用与设计作图,平行四边形的判定

专题：

分析：根据平行四边形的性质，利用余弦定理解答．

解答：解：如图，
在△ABO中，∠AOB=60°，AB=2，AO+BO=

1

2

（AC+BD）=3，
设AO为x，则BO为（3-x），
因为∠AOB=60°，
根据余弦定理，在△AOB中，AB²=AO²+BO²-2OB×OA×cos∠AOB，
即2²=x²+（3-x）²-2（3-x）•x•

1

2

，
解得x₁=

3

2

+

21

6

，x₂=

3

2

-

21

6

．
即AO、BO的长分别为

3

2

+

21

6

、x

3

2

-

21

6

，
一种情况．
这样的平行四边形能作1个．

点评：本题考查了作图，应用与设计作图，熟悉余弦定理和平行四边形的判定是解题的关键．