Question

如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，D在AC上，E是AB的中点，连DE．求证：△ADE≌△BDE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：证明题

分析：根据题意易得AD=BD．然后根据全等三角形的判定定理SSS证得结论．

解答：解：∵在△ABC中，∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD=∠ABD=30°．
又∠A=30°，
∴∠ABD=∠A，
∴AD=BD．
又∵E是AB的中点，
∴AE=BE．
∴在△ADE与△BDE中，

AD=BD AE=BE ED=ED

，
∴△ADE≌△BDE（SSS）．

点评：本题考查了全等三角形的判定．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．