Question

16．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2）
（1）求S_{四边形ABCO}；
（2）求S_△ABC；
（3）在x轴上是否存在一点P，使S_△PAB=10？若存在，请求点P坐标．

Answer 1

分析 （1）过点B作BD作BD⊥OA与点D，把四边形分割为直角梯形和直角三角形，即可解答；
（2）△ABC的面积=四边形ABCO的面积-△AOC的面积；
（3）存在，设点P（x，0），则PA=|x-4|，根据S_△PAB=10，所以$\frac{1}{2}×|x-4|×4=10$，即可解答．

解答 解：（1）如图1，过点B作BD作BD⊥OA与点D，

∵点A（4，0），B（3，4），C（0，2）
∴OC=2；，OD=3，BD=4，AD=4-3=1，
∴S_{四边形ABCO}=S_梯形CODB+S_△ABD=$\frac{1}{2}×（2+4）×3+\frac{1}{2}×1×4$=9+2=11．
（2）如图2，连接AC，

S_△ABC=S_{四边形ABCO}-S_△AOC=11-$\frac{1}{2}×4×2$=11-4=7．
（3）存在，设点P（x，0），
则PA=|x-4|，
∵S_△PAB=10，
∴$\frac{1}{2}×|x-4|×4=10$，
∴|x-4|=5，
解得：x=9或x=-1，
∴点P的坐标为（9，0）或（-1，0）．

点评 本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是通过作辅助线，把四边形分割为直角梯形和直角三角形．