Question

11．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（　　）

• A． 相切
• B． 相交
• C． 相离
• D． 无法确定

Answer 1

分析 首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，进而得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．

解答 解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，
∴AM×BC=AC×AB，
∴AM=$\frac{3×4}{5}$=$\frac{12}{5}$，
∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC=2.5，
∴AN=MN=$\frac{1}{2}$AM，
∴MN=1.2，
∵以DE为直径的圆半径为1.25，
∴r=1.25＞1.2，
∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．
故选B．

点评 本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理比较出BC到圆心的距离与半径的关系是解题的关键．