Question

13．抛物线y₁=-2（x-4）²．
（1）写出y₁关于x轴对称的y₂和关于y轴对称的y₃的解析式；
（2）设y₁与y轴交于点A，y₂与y轴交于点B，y₁与y₃的顶点分别为点C、D，探索四边形ABCD的形状．

Answer 1

分析 （1）根据对称的性质求相关抛物线的解析式；
（2）根据抛物线解析式求得点A、B、C、D的坐标，由此求得相关线段的长度，易得到四边形ACBD是菱形．

解答 解：（1）y₁关于x轴对称的y₂的解析式为：y₂=-y₁=2（x-4）²，即y₂=2（x-4）²．
y₁关于y轴对称的y₃的解析式为：y₃=-2（-x-4）²，即y₃=-2（x+4）²．

（2）由y₂=2（x-4）²，y₃=-2（x+4）²得到：A（0，-4$\sqrt{2}$），B（0，4$\sqrt{2}$），C（0，4），D（0，-4）．
∴OA=OB，OC=OD，
∴四边形ACBD是平行四边形，
又AB⊥CD，
∴平行四边形ACBD是菱形．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换．解答（1）题时，也可以根据抛物线顶点的变换写出新抛物线的解析式．